Algebra-Gleichungen-Logarithmusgleichungen


  • $a \log_b{(cx+d)}+f=0 $
    1 2 3 4 5 6 7 8 9
    $a \ln{(cx+d)}+f=0 $
    1 2 3 4 5 6

Beispiel Nr: 09
$ \text{Gegeben:}a \log_b{(cx+d)}+f=0 \\ \\ \text{Gesucht: } \text{Lösung der Gleichung} \\ \\ a \log_b{(cx+d)}+f=0 \\ \textbf{Gegeben:} \\ a=2 \qquad b=\frac{1}{2} \qquad c=-2 \qquad d=-1 \qquad f=-4 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ 2 \cdot log_{\frac{1}{2}}{(-2x-1)}-4 =0 \\ 2 \cdot log_{\frac{1}{2}}{(-2x-1)}-4=0 \qquad /+4 \\ 2 \cdot log_{\frac{1}{2}}{(-2x-1)}=+4 \qquad /:2 \\ \log_{\frac{1}{2}}{(-2x-1)}=2 \qquad /\frac{1}{2}^{..} \\ -2x-1=\frac{1}{2}^{2} \qquad / +1 \qquad / :-2 \\ x=\dfrac{\frac{1}{2}^{2}+1}{-2} \\ x=-\frac{5}{8} $