Algebra-Gleichungen-Logarithmusgleichungen


  • $a \log_b{(cx+d)}+f=0 $
    1 2 3 4 5 6 7 8 9
    $a \ln{(cx+d)}+f=0 $
    1 2 3 4 5 6

Beispiel Nr: 06
$ \text{Gegeben:}a \ln{(cx+d)}+f=0 \\ \\ \text{Gesucht: } \text{Lösung der Gleichung} \\ \\ a \ln{(cx+d)}+f=0 \\ \textbf{Gegeben:} \\ a=\frac{1}{4} \qquad c=2 \qquad d=-1 \qquad f=-3 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \frac{1}{4} \cdot ln{(2x-1)}-3 =0 \\ \frac{1}{4} \cdot ln{(2x-1)}-3=0 \qquad /+3 \\ \frac{1}{4} \cdot ln{(2x-1)}=+3 \qquad /:\frac{1}{4} \\ \ln{(2x-1)}=12 \qquad /e^{..} \\ 2x-1=e^{12} \qquad / +1 \qquad / :2 \\ x=\dfrac{e^{12}+1}{2} \\ x=8,14\cdot 10^{4} $