Algebra-Gleichungen-Trigonometrische Gleichungen



Beispiel Nr: 01
$ \text{Gegeben:}\cos \alpha = a \quad \cos x = a\\ \\ \text{Gesucht: Winkel in } \\ \text{Gradmaß (DEG) } \quad \alpha^{\circ} \\ \text{Bogenmaß (RAD) } \quad x \\ \cos \alpha = a \quad \cos x = a\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=\frac{1}{2} \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Winkel in Gadmaß:} \alpha \quad k\in \mathbb{Z} \\cos \alpha = \frac{1}{2} \\ \alpha'=cos^{-1}(|\frac{1}{2}|)=60^\circ\\ \text{I Quadrant: } \alpha_1=60^\circ\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{60^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{IV Quadrant: } \alpha_2=360^\circ- 60^\circ=300^\circ\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{300^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{Winkel in Bogenmaß:x} \quad k\in \mathbb{Z} \\ \cos x = \frac{1}{2} \\ x=cos^{-1}(|\frac{1}{2}|)=1,05 \\ \text{I Quadrant: } x_1=1,05 \\\mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{1,05\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ \text{IV Quadrant: } x_2=2\pi- 1,05=5,24 \\\mathbb{D}=\mathbb{R}\quad \mathbb{L}=\{5,24 \text{+}k\cdot 2\pi\} $