Algebra-Gleichungen-Trigonometrische Gleichungen



Beispiel Nr: 03
$ \text{Gegeben:}\cos \alpha = a \quad \cos x = a\\ \\ \text{Gesucht: Winkel in } \\ \text{Gradmaß (DEG) } \quad \alpha^{\circ} \\ \text{Bogenmaß (RAD) } \quad x \\ \cos \alpha = a \quad \cos x = a\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=-0,866 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Winkel in Gadmaß:} \alpha \quad k\in \mathbb{Z} \\cos \alpha = -0,866 \\ \alpha'=cos^{-1}(|-0,866|)=30^\circ\\ \text{II Quadrant: } \alpha_1=180^\circ-30^\circ=150^\circ \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{150^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{III Quadrant: } \alpha_2=180^\circ+ 30^\circ=210^\circ \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{210^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{Winkel in Bogenmaß:x} \quad k\in \mathbb{Z} \\ \cos x = -0,866 \\ x=cos^{-1}(|-0,866|)=0,524 \\ \text{II Quadrant: } x_1=\pi-0,524=2,62\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{2,62\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ \text{III Quadrant: } x_2=\pi + 0,524=3,67 \\ \mathbb{D}=\mathbb{R}\quad \mathbb{L}=\{3,67\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ $