Algebra-Gleichungen-Trigonometrische Gleichungen



Beispiel Nr: 04
$ \text{Gegeben:}\cos \alpha = a \quad \cos x = a\\ \\ \text{Gesucht: Winkel in } \\ \text{Gradmaß (DEG) } \quad \alpha^{\circ} \\ \text{Bogenmaß (RAD) } \quad x \\ \cos \alpha = a \quad \cos x = a\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=-\frac{1}{2} \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Winkel in Gadmaß:} \alpha \quad k\in \mathbb{Z} \\cos \alpha = -\frac{1}{2} \\ \alpha'=cos^{-1}(|-\frac{1}{2}|)=60^\circ\\ \text{II Quadrant: } \alpha_1=180^\circ-60^\circ=120^\circ \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{120^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{III Quadrant: } \alpha_2=180^\circ+ 60^\circ=240^\circ \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{240^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{Winkel in Bogenmaß:x} \quad k\in \mathbb{Z} \\ \cos x = -\frac{1}{2} \\ x=cos^{-1}(|-\frac{1}{2}|)=1,05 \\ \text{II Quadrant: } x_1=\pi-1,05=2,09\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{2,09\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ \text{III Quadrant: } x_2=\pi + 1,05=4,19 \\ \mathbb{D}=\mathbb{R}\quad \mathbb{L}=\{4,19\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ $