Algebra-Gleichungen-Trigonometrische Gleichungen



Beispiel Nr: 19
$\textbf{Algebra - Gleichungen - Trigonometrische Gleichungen}\\ \text{Gegeben:}\sin \alpha = a \quad \sin x = a\\ \\ \text{Gesucht: Winkel in } \\ \text{Gradmaß (DEG) } \quad \alpha^{\circ} \\ \text{Bogenmaß (RAD) } \quad x \\ \textbf{Rechnung:} \\ \\ \text{Winkel in Gadmaß:} \alpha \quad k\in \mathbb{Z} \\sin \alpha = -0,866 \\ \alpha'=sin^{-1}(|-0,866|)=60^\circ\\ \text{III Quadrant: } \alpha_1=180^\circ+60^\circ=240^\circ \\\mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{240^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{IV Quadrant: } \alpha_2=360^\circ- 60^\circ=300^\circ \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{300^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{Winkel in Bogenmaß:x} \quad k\in \mathbb{Z} \\ \sin x = -0,866 \\ x=sin^{-1}(-0,866) \\ x'=sin^{-1}(|-0,866|)=1,05\\ \text{III Quadrant: } x_1=\pi+1,05=4,19\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{4,19\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ \text{IV Quadrant: } x_2=2\pi - 1,05=5,24 \\\mathbb{D}=\mathbb{R}\quad \mathbb{L}=\{5,24\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ $