Algebra-Gleichungen-Trigonometrische Gleichungen



Beispiel Nr: 19
$\textbf{Algebra - Gleichungen - Trigonometrische Gleichungen}\\ \text{Gegeben:}\sin \alpha = a \quad \sin x = a\\ \\ \text{Gesucht: Winkel in } \\ \text{Gradmaß (DEG) } \quad \alpha^{\circ} \\ \text{Bogenmaß (RAD) } \quad x \\ \textbf{Rechnung:} \\ \\ \text{Winkel in Gadmaß:} \alpha \quad k\in \mathbb{Z} \\sin \alpha = -\frac{1}{2} \\ \alpha'=sin^{-1}(|-\frac{1}{2}|)=30^\circ\\ \text{III Quadrant: } \alpha_1=180^\circ+30^\circ=210^\circ \\\mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{210^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{IV Quadrant: } \alpha_2=360^\circ- 30^\circ=330^\circ \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{330^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{Winkel in Bogenmaß:x} \quad k\in \mathbb{Z} \\ \sin x = -\frac{1}{2} \\ x=sin^{-1}(-\frac{1}{2}) \\ x'=sin^{-1}(|-\frac{1}{2}|)=0,524\\ \text{III Quadrant: } x_1=\pi+0,524=3,67\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{3,67\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ \text{IV Quadrant: } x_2=2\pi - 0,524=5,76 \\\mathbb{D}=\mathbb{R}\quad \mathbb{L}=\{5,76\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ $