Algebra-Gleichungen-Trigonometrische Gleichungen



Beispiel Nr: 19
$\textbf{Algebra - Gleichungen - Trigonometrische Gleichungen}\\ \text{Gegeben:}\sin \alpha = a \quad \sin x = a\\ \\ \text{Gesucht: Winkel in } \\ \text{Gradmaß (DEG) } \quad \alpha^{\circ} \\ \text{Bogenmaß (RAD) } \quad x \\ \textbf{Rechnung:} \\ \\ \text{Winkel in Gadmaß:} \alpha \quad k\in \mathbb{Z} \\sin \alpha = \frac{1}{2} \\ \alpha'=sin^{-1}(|\frac{1}{2}|)=30^\circ \ \\text{I Quadrant: } \alpha_1=30^\circ\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{30^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{II Quadrant: } \alpha_2=180^\circ- 30^\circ=150^\circ\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{150^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\ \\ \text{Winkel in Bogenmaß:x} \quad k\in \mathbb{Z} \\ \sin x = \frac{1}{2} \\ x=sin^{-1}(\frac{1}{2}) \\ x'=sin^{-1}(|\frac{1}{2}|)=0,524 \text{I Quadrant: } x_1=0,524 \\\mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{0,524\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ \text{II Quadrant: } x_2=\pi- 0,524=2,62 \\\mathbb{D}=\mathbb{R}\quad \mathbb{L}=\{2,62\text{+}k\cdot 2\pi\} $