Algebra-Gleichungen-Trigonometrische Gleichungen



Beispiel Nr: 07
$ \text{Gegeben:}\tan \alpha = a \quad \tan x = a\\ \\ \text{Gesucht: Winkel in } \\ \text{Gradmaß (DEG) } \quad \alpha^{\circ} \\ \text{Bogenmaß (RAD) } \quad x \\ \tan \alpha = a \quad \tan x = a\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=-2 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Winkel in Gadmaß:} \alpha \quad k\in \mathbb{Z} \\tan \alpha = -2 \\ \alpha=tan^{-1}(|-2|)=63,4^\circ\\\\ \text{II Quadrant: } \alpha_1=180^\circ-63,4^\circ=117^\circ \\ \text{IV Quadrant: } \alpha_2=360^\circ- 63,4^\circ=297^\circ \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{117^\circ\text{+}k\cdot 180^\circ\}\\ \\ \text{Winkel in Bogenmaß:x} \quad k\in \mathbb{Z} \\ \tan x = -2 \\ x=tan^{-1}(|-2|) =1,11 \\ \\ \text{II Quadrant: } x_1=\pi-1,11=2,03\\ \text{IV Quadrant: } x_2=2\pi - 1,11=5,18 \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{2,03\text{+}k\cdot \pi\}\\ $