Algebra-Gleichungen-Trigonometrische Gleichungen



Beispiel Nr: 19
$\textbf{Algebra - Gleichungen - Trigonometrische Gleichungen}\\ \text{Gegeben:}\tan \alpha = a \quad \tan x = a\\ \\ \text{Gesucht: Winkel in } \\ \text{Gradmaß (DEG) } \quad \alpha^{\circ} \\ \text{Bogenmaß (RAD) } \quad x \\ \textbf{Rechnung:} \\ \\ \text{Winkel in Gadmaß:} \alpha \quad k\in \mathbb{Z} \\tan \alpha = 5 \\ \alpha=tan^{-1}(|5|)=78,7^\circ\\\\ \text{I Quadrant: } \alpha_1=78,7^\circ \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{78,7^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \\ \text{III Quadrant: } \alpha_2=180^\circ+ 78,7^\circ=78,7^\circ\\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{101^\circ\text{+}k\cdot 360^\circ\} \text{oder} \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{78,7^\circ\text{+}k\cdot 180^\circ\} \\ \\ \text{Winkel in Bogenmaß:x} \quad k\in \mathbb{Z} \\ \tan x = 5 \\ x=tan^{-1}(|5|) =1,37 \\ \text{I Quadrant: } x_1=1,37 \\\mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{1,37\text{+}k\cdot 2\pi\} \\ \text{III Quadrant: } x_2=\pi+ 1,37=1,37 \\\mathbb{D}=\mathbb{R}\quad \mathbb{L}=\{1,77\text{+}k\cdot 2\pi\}\text{oder} \\ \mathbb{D}=\mathbb{R} \quad \mathbb{L}=\{1,37\text{+}k\cdot \pi\} \\ $