$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}\\ \text{Bruch1: }a\dfrac{b}{c} \\ \text{Bruch2: }d\dfrac{e}{f} \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{Summe,Differenz,Produkt,Quotient} \\ a\frac{b}{c}- d\frac{e}{f}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=10 \qquad b=2 \qquad c=3 \qquad d=8 \qquad e=2 \qquad f=5\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\text{Hauptnenner: kgV( }3,5 \text{) }= 15 \\ \text{Erweiterungsfaktoren: }\frac{15}{3}=5 \qquad \frac{15}{5}=3 \\ \\\text{Summe}\\10\frac{2}{3}+8\frac{2}{5}=10+8+\frac{2\cdot5}{3\cdot5}+\frac{2\cdot3}{5\cdot3}= 18+\frac{10+6}{15}=18+\frac{16}{15}=19\frac{1}{15} \\ \\\text{Differenz}\\10\frac{2}{3}-8\frac{2}{5}=10-8+\frac{2\cdot5}{3\cdot5}-\frac{2\cdot3}{5\cdot3}= 2+\frac{10-6}{15}=2+\frac{4}{15}=2\frac{4}{15} \\ \\\text{Produkt} \\ 10\frac{2}{3}\cdot 8\frac{2}{5}=\frac{10\cdot 3 +2}{3}\cdot \frac{8\cdot 5+ 2}{5}=\frac{32}{3}\cdot \frac{42}{5}=\frac{32\cdot42}{3\cdot5}= \frac{1,34\cdot 10^{3}}{15}=89\frac{3}{5} \\ \\\text{Quotient} \\ 10\frac{2}{3}:8\frac{2}{5}=\frac{10\cdot 3 +2}{3} :\frac{8\cdot 5+ 2}{5}=\frac{32}{3} :\frac{42}{5}= \frac{32}{3} \cdot \frac{5}{42}= \frac{160}{126}=1\frac{17}{63} \\ \end{array}$