$\begin{array}{l} \text{Gegeben: } D=\left|\begin{array}{ccc} a1\ & b1 & c1\\ a2&b2 & c2\\ a3& b3 & c3 \end{array}\right| \\ \\ \\ \text{Gesucht: } \\\text{ Wert der Determinante D } \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ D=\left|\begin{array}{ccc} 1\ & -2 & 3\\ -4&5 & 6\\ 7& 8 & -9 \end{array}\right| \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ D=\left|\begin{array}{ccc} 1\ & -2 & 3\\ -4&5 & 6\\ 7& 8 & -9 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 1\ & -2 \\ -4&5 \\ 7& 8 \end{array} \\ D=1 \cdot 5 \cdot \left(-9\right)+ \left(-2\right) \cdot 6 \cdot 7 + 3 \cdot \left(-4\right) \cdot 8 \\ - 3 \cdot 5 \cdot 7 - 1 \cdot 6 \cdot 8 - \left(-2\right) \cdot \left(-4\right) \cdot \left(-9\right)=-306 \end{array}$