$\begin{array}{l} \text{Gegeben: Formfaktor } a \text{und 2 Punkte } A(xa/ya)\qquad B(xb /yb) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{2 Punkte und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=1 \qquad A(2/-1)\qquad B(-1/2) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ a=1 \qquad A(2/-1)\qquad B(-1/2) \\ \text{Formfaktor a einsetzen:}\\ y=1x^{2}+bx+c \\ \begin{array}{ll|l} \text{I)Punkt A einsetzen}&& \text{II)Punkt B einsetzen}\\ -1=1\cdot2^{2}+b\cdot2+c & \qquad & 2=1\cdot\left(-1\right)^{2}+b\cdot\left(-1\right)+c \\ -1=4+2 b+c \qquad /-4 \qquad /-2b& \qquad & 2=1-1 b+c \\ -1-4-2 b=c &\qquad& 2=1-1 b+c \\ -5-2 b=c &\qquad& 2=1-1 b+c \\ \end{array}\\ \text{I in II}\\ \qquad 2=1-1 b+ -5-2 b \\ \qquad 2=-4-3 b \qquad /+4 \qquad /:\left(-3\right) \\ b=\frac{2+4}{-3} \\ b=-2 \\ c= -5-2 \cdot \left(-2\right) \\ c=-1 \\ y= x^2-2x-1 \end{array}$