$\begin{array}{l} \text{Gegeben: } \text{ Punkt } A(xa/ya) \qquad \text{ Scheitel } S(xs /ys) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{Scheitel und Punkt}\\ \textbf{Gegeben:} \\ A(\frac{1}{4}/-1)\qquad \text{ Scheitel } S(-2/4) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ A(\frac{1}{4}/-1)\qquad S(-2/4) \\ \text{Punkt A und Scheitel S in die Scheitelform einsetzen}\\ y=a(x-xs)^2+ys \\ -1=a(\frac{1}{4}+2)^2+4 \\ -1=5\frac{1}{16}\cdot a+4 \qquad /-4 \qquad /:5\frac{1}{16} \\ a=\frac{-1-4}{5\frac{1}{16}} \\ a=-\frac{80}{81} \\ y=-\frac{80}{81}(x+2)^2+4 \\ y=-\frac{80}{81}(x^2 +4 x+2^2)+4 \\ y= -\frac{80}{81}x^2-3\frac{77}{81}x+\frac{4}{81} \end{array}$