Algebra-Gleichungen-Kubische Gleichungen



Beispiel Nr: 18
$ \text{Gegeben:} ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 \\ \text{Gesucht:} \\ \text{Lösung der Gleichung} \\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \frac{1}{10}x^3+\frac{3}{10}x^2-1\frac{3}{5}x-4\frac{4}{5} =0\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\\ \frac{1}{10}x^3+\frac{3}{10}x^2-1\frac{3}{5}x-4\frac{4}{5}=0 \\\\ \text{Nullstelle für Polynmomdivision erraten:}-3\\ \,\small \begin{matrix} ( \frac{1}{10}x^3&+\frac{3}{10}x^2&-1\frac{3}{5}x&-4\frac{4}{5}&):( x +3 )= \frac{1}{10}x^2 -5,55\cdot 10^{-17}x -1\frac{3}{5} \\ \,-( \frac{1}{10}x^3&+\frac{3}{10}x^2) \\ \hline &-5,55\cdot 10^{-17}x^2&-1\frac{3}{5}x&-4\frac{4}{5}&\\ &-(-5,55\cdot 10^{-17}x^2&-1,67\cdot 10^{-16}x) \\ \hline &&-1\frac{3}{5}x&-4\frac{4}{5}&\\ &&-(-1\frac{3}{5}x&-4\frac{4}{5}) \\ \hline &&&0\\ \end{matrix} \\ \normalsize \\ \\ \frac{1}{10}x^{2}-5,55\cdot 10^{-17}x-1\frac{3}{5} =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{+5,55\cdot 10^{-17} \pm\sqrt{\left(-5,55\cdot 10^{-17}\right)^{2}-4\cdot \frac{1}{10} \cdot \left(-1\frac{3}{5}\right)}}{2\cdot\frac{1}{10}} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{+5,55\cdot 10^{-17} \pm\sqrt{\frac{16}{25}}}{\frac{1}{5}} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{5,55\cdot 10^{-17} \pm\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} \\ x_{1}=\displaystyle \frac{5,55\cdot 10^{-17} +\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} \qquad x_{2}=\displaystyle \frac{5,55\cdot 10^{-17} -\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} \\ x_{1}=4 \qquad x_{2}=-4 \\ \underline{x_1=-4; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_2=-3; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_3=4; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\$