Algebra-Lineare Algebra-Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
$n-Gleichungen$
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Beispiel Nr: 09
$\begin{array}{l} \\ \begin{array} \text{Gegeben:} \\ \text{Lineares Gleichungssytem} \\ a1 \cdot x_1 + b1\cdot x_2 + c1\cdot x_3 ....=d1 \\ a2\cdot x_1 + b2\cdot x_2 + c2\cdot x_3 .....=d2\\ a3\cdot x_1 + b3\cdot x_2 + c3\cdot x_3....=d3\\ ..... \\ \text{Gesucht: }x_1,x_2,x_3.... \\ \\ \end{array} \\ \textbf{Aufgabe:}\\ i\\ \textbf{Rechnung:}\\ \small \begin{array}{l} 2x_1+4x_2=0 \\ 3x_1+x_2=0 \\ =0 \\ \\ \end{array} \qquad \small \begin{array}{ccc|cc } x_1 & x_2 & x_3 & & \\ \hline2 & 4 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \\ \\ \small \begin{array}{l}\text{Zeile}2=\text{Zeile}2\text{-Zeile}1\cdot \frac{3}{2}\\z2s1=3-2\cdot \frac{3}{2}=0 \\ z2s2=1-4\cdot \frac{3}{2}=-5 \\ z2s3=0-0\cdot \frac{3}{2}=0 \\ z2s4=0-0\cdot \frac{3}{2}=0 \\ \end{array}\qquad \small \begin{array}{ccc|cc } x_1 & x_2 & x_3 & & \\ \hline2 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \\ \\ \small \begin{array}{l}\text{Zeile}1=\text{Zeile}1\text{-Zeile}2\cdot \frac{4}{-5}\\z1s2=4-(-5)\cdot \frac{4}{-5}=0 \\ z1s3=0-0\cdot \frac{4}{-5}=0 \\ z1s4=0-0\cdot \frac{4}{-5}=0 \\ \end{array}\qquad \small \begin{array}{ccc|cc } x_1 & x_2 & x_3 & & \\ \hline2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \\ \\ \\ L= unendlich \end{array}$