Algebra-Lineares Gleichungssystem-Determinantenverfahren (3)

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Beispiel Nr: 09
$\begin{array}{l} \text{Gegeben:} \\ a1 \cdot x + b1\cdot y + c1\cdot z=d1\\ a2\cdot x + b2\cdot y + c2\cdot z=d2\\ a3\cdot x + b3\cdot y + c3\cdot z=d3\\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{x,y,z} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ 4 x -3 + 2 z=10\\ 5 x +6 y + -7 z=4\\ 10 x -2 y + -3 z=7\\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ 4 x + -3 y + 2 z=10\\ 5 x +6 y -7 z=4\\ 10 x -2 y -3 z=7\\ D_h=\left|\begin{array}{ccc} 4\ & -3 & 2\\ 5&6 & -7\\ 10& -2 & -3 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 4\ & -3 \\ 5&6 \\ 10& -2 \end{array} \\ D_h=4 \cdot 6 \cdot \left(-3\right)+\left(-3\right) \cdot \left(-7\right) \cdot 10 +2 \cdot 5 \cdot \left(-2\right) - 2 \cdot 6 \cdot 10 -4 \cdot \left(-7\right) \cdot \left(-2\right) -\left(-3\right) \cdot 5 \cdot \left(-3\right)=-103 \\ D_x=\left|\begin{array}{ccc} 10\ & -3 & 2\\ 4&6 & -7\\ 7& -2 & -3 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 10\ & -3 \\ 4&6 \\ 7& -2 \end{array} \\ D_x=10 \cdot 6 \cdot \left(-3\right)+ \left(-3\right) \cdot \left(-7\right) \cdot 7 +2 \cdot 4 \cdot \left(-2\right) - 2 \cdot 6 \cdot 7 - 10 \cdot \left(-7\right) \cdot \left(-2\right) -\left(-3\right) \cdot 4 \cdot \left(-3\right)=-309\\ D_y=\left|\begin{array}{ccc} 4\ & 10 & 2\\ 5&4 & -7\\ 10& 7 & -3 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 4\ & 10 \\ 5&4 \\ 10& 7 \end{array} \\ D_y=4 \cdot 4 \cdot \left(-3\right)+10 \cdot \left(-7\right) \cdot 10 +2 \cdot 5 \cdot 7 - 2 \cdot 4 \cdot 10 -4 \cdot \left(-7\right) \cdot 7 -10 \cdot 5 \cdot \left(-3\right)=-412 \\ D_z=\left|\begin{array}{ccc} 4\ & -3 & 10\\ 5&6 & 4\\ 10& -2 & 7 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 4\ & -3 \\ 5&6 \\ 10& -2 \end{array} \\ D_z=4 \cdot 6 \cdot 7+\left(-3\right) \cdot 4 \cdot 10 +10 \cdot 5 \cdot \left(-2\right) - 10 \cdot 6 \cdot 10 -4 \cdot 4 \cdot \left(-2\right) -\left(-3\right) \cdot 5 \cdot 7=-515\\ x=\frac{-309}{-103} \\ x=3 \\ y=\frac{-412}{-103} \\ y=4 \\ z=\frac{-515}{-103} \\ z=5\\ L=\{3/4/5\} \end{array}$