Analytische Geometrie-Vektorrechung in der Ebene-Vektor - Abstand - Steigung - Mittelpunkt



Beispiel Nr: 01
$ \text{Gegeben:} \text{Punkte:} A(x_a/y_a) \quad B(x_b/y_b) \\ \\ \text{Gesucht:} \text{Vektor zwischen 2 Punkten} \\ \text{Länge des Vektors - Abstand zwischen zwei Punkten - Mittelpunkt einer Strecke} \\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Punkte: }A(4/5) \quad B(6/-2) \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Punkte: }A(4/5) \quad B(6/-2) \\ \bullet \text{Vektor zwischen zwei Punkten} \\ \vec{AB} =\left( \begin{array}{c} 6-4 \\ -2-5 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 2 \\ -7 \\ \end{array} \right) \\ \bullet \text{Abstand von 2 Punkten (Betrag des Vektors)} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{x_c^2+y_c^2} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{2^2+\left(-7\right)^2} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{53} \\ \left|\vec{AB}\right| =7,28 \\ \bullet \text{Steigng der Geraden AB} \\ m=\dfrac{-7}{2}=-3\frac{1}{2} \\ \bullet \text{Mittelpunkt der Strecke AB} \\ \vec{M}=\frac{1}{2}\left( \vec{A}+ \vec{B} \right) \\ \vec{M}=\frac{1}{2}\left( \left(\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ \end{array} \right)+ \left( \begin{array}{c} 6 \\ -2 \\ \end{array}\right) \right) \\ \vec{M}= \left( \begin{array}{c} 5 \\ 1\frac{1}{2} \\ \end{array} \right)\\ M(5/1\frac{1}{2}) $