Beispiel Nr: 01
$ \text{Gegeben:} \\ \vec{a}=\left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ \end{array} \right)\qquad \vec{b}= \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \end{array} \right) \qquad \vec{c}= \left( \begin{array}{c} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \\ \end{array} \right) \\ \text{Gesucht:} \text{Spatprodukt,lineare Abhängigkeit,Basisvektoren} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \vec{a} =\left( \begin{array}{c} 5 \\ 5 \\ 0 \\ \end{array} \right) \qquad \vec{b}= \left( \begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 0 \\ \end{array} \right)\qquad \vec{c}= \left( \begin{array}{c} 0 \\ 7 \\ 8 \\ \end{array} \right) \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \vec{a}= \left( \begin{array}{c} 5 \\ 5 \\ 0 \\ \end{array} \right) \qquad \vec{b}= \left( \begin{array}{c} 0 \\ 6 \\ 0 \\ \end{array} \right) \qquad \vec{c} = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 7 \\ 8 \\ \end{array} \right) \\ V=\left|\begin{array}{ccc} 5\ & 0 & 0\\ 5& 6 & 7\\ 0& 0 & 8 \\ \end{array}\right| \begin{array}{cc} 5\ & 0 \\ 5& 6 \\ 0& 0 \end{array} \\ V=5 \cdot 6 \cdot 8+ 0 \cdot 7 \cdot 0 + 0 \cdot 5 \cdot 0 \\ - 0 \cdot 6 \cdot 0 - 5 \cdot 7 \cdot 0 - 0 \cdot 5 \cdot 8 \\ V=240 \\ \text{Die 3 Vektoren sind linear unabhängig - Basisvektoren} $