Beispiel Nr: 02
$ \text{Gegeben:} \text{Punkte:} A(a_1/a_2/a_3) \quad B(b_1/b_2/b_3) \\ \\ \text{Gesucht:} \text{Vektor zwischen 2 Punkten} \\ \text{Länge des Vektors - Abstand zwischen zwei Punkten - Mittelpunkt einer Strecke} \\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Punkte: }A(8/3/-8) \quad B(4/-7/2) \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Punkte: }A(8/3/-8) \quad B(4/-7/2) \\ \bullet \text{Vektor zwischen zwei Punkten} \\ \vec{AB} =\left( \begin{array}{c} 4-8 \\ -7-3 \\ 2+8 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -4 \\ -10 \\ 10 \\ \end{array} \right) \\ \bullet \text{Abstand von 2 Punkten (Betrag des Vektors)} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{c_1^2+c_2^2+c_3^2} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-10\right)^2+10^2} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{216} \\ \left|\vec{AB}\right| =14,7 \\ \bullet \text{Mittelpunkt der Strecke AB} \\ \vec{M}=\frac{1}{2}\left( \vec{A}+ \vec{B} \right) \\ \vec{M}=\frac{1}{2}\left( \left(\begin{array}{c} 8 \\ 3 \\ -8 \\ \end{array} \right)+ \left( \begin{array}{c} 4 \\ -7 \\ 2 \\ \end{array}\right) \right) \\ \vec{M}= \left( \begin{array}{c} 6 \\ -2 \\ -3 \\ \end{array} \right)\\ M(6/-2/-3) $