Beispiel Nr: 06
$ \text{Gegeben:} \text{Punkte:} A(a_1/a_2/a_3) \quad B(b_1/b_2/b_3) \\ \\ \text{Gesucht:} \text{Vektor zwischen 2 Punkten} \\ \text{Länge des Vektors - Abstand zwischen zwei Punkten - Mittelpunkt einer Strecke} \\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Punkte: }A(2\frac{3}{5}/1\frac{1}{2}/\frac{5}{9}) \quad B(4/1\frac{1}{9}/1\frac{1}{15}) \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Punkte: }A(2\frac{3}{5}/1\frac{1}{2}/\frac{5}{9}) \quad B(4/1\frac{1}{9}/1\frac{1}{15}) \\ \bullet \text{Vektor zwischen zwei Punkten} \\ \vec{AB} =\left( \begin{array}{c} 4-2\frac{3}{5} \\ 1\frac{1}{9}-1\frac{1}{2} \\ 1\frac{1}{15}-\frac{5}{9} \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 1\frac{2}{5} \\ -\frac{7}{18} \\ \frac{23}{45} \\ \end{array} \right) \\ \bullet \text{Abstand von 2 Punkten (Betrag des Vektors)} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{c_1^2+c_2^2+c_3^2} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{\left(1\frac{2}{5}\right)^2+\left(-\frac{7}{18}\right)^2+\left(\frac{23}{45}\right)^2} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{2,37} \\ \left|\vec{AB}\right| =1,54 \\ \bullet \text{Mittelpunkt der Strecke AB} \\ \vec{M}=\frac{1}{2}\left( \vec{A}+ \vec{B} \right) \\ \vec{M}=\frac{1}{2}\left( \left(\begin{array}{c} 2\frac{3}{5} \\ 1\frac{1}{2} \\ \frac{5}{9} \\ \end{array} \right)+ \left( \begin{array}{c} 4 \\ 1\frac{1}{9} \\ 1\frac{1}{15} \\ \end{array}\right) \right) \\ \vec{M}= \left( \begin{array}{c} 3\frac{3}{10} \\ 1\frac{11}{36} \\ \frac{73}{90} \\ \end{array} \right)\\ M(3\frac{3}{10}/1\frac{11}{36}/\frac{73}{90}) $