Beispiel Nr: 07
$ \text{Gegeben:} \text{Punkte:} A(a_1/a_2/a_3) \quad B(b_1/b_2/b_3) \\ \\ \text{Gesucht:} \text{Vektor zwischen 2 Punkten} \\ \text{Länge des Vektors - Abstand zwischen zwei Punkten - Mittelpunkt einer Strecke} \\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Punkte: }A(2\frac{3}{5}/-\frac{4}{5}/-1\frac{1}{9}) \quad B(-5\frac{1}{8}/0/-1) \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Punkte: }A(2\frac{3}{5}/-\frac{4}{5}/-1\frac{1}{9}) \quad B(-5\frac{1}{8}/0/-1) \\ \bullet \text{Vektor zwischen zwei Punkten} \\ \vec{AB} =\left( \begin{array}{c} -5\frac{1}{8}-2\frac{3}{5} \\ 0+\frac{4}{5} \\ -1+1\frac{1}{9} \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -7\frac{29}{40} \\ \frac{4}{5} \\ \frac{1}{9} \\ \end{array} \right) \\ \bullet \text{Abstand von 2 Punkten (Betrag des Vektors)} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{c_1^2+c_2^2+c_3^2} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{\left(-7\frac{29}{40}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2+\left(\frac{1}{9}\right)^2} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{60,3} \\ \left|\vec{AB}\right| =7,77 \\ \bullet \text{Mittelpunkt der Strecke AB} \\ \vec{M}=\frac{1}{2}\left( \vec{A}+ \vec{B} \right) \\ \vec{M}=\frac{1}{2}\left( \left(\begin{array}{c} 2\frac{3}{5} \\ -\frac{4}{5} \\ -1\frac{1}{9} \\ \end{array} \right)+ \left( \begin{array}{c} -5\frac{1}{8} \\ 0 \\ -1 \\ \end{array}\right) \right) \\ \vec{M}= \left( \begin{array}{c} -1\frac{21}{80} \\ -\frac{2}{5} \\ -1\frac{1}{18} \\ \end{array} \right)\\ M(-1\frac{21}{80}/-\frac{2}{5}/-1\frac{1}{18}) $