Beispiel Nr: 01
$ \text{Gegeben:}\\ \text{Seite-Seite-Seite (SSS): }a-b-c \\ \text{Seite-Winkel-Seite (SWS): } a-b-\gamma , a-c-\beta , b-c-\alpha \\ \text{Seite-Seite-Winkel(SsW): }a-b-\alpha ,a-b-\beta , a-c-\alpha, a-c-\gamma, b-c-\beta, b-c-\gamma \\ \text{Winkel-Winkel-Seite (WWS,WSW): } c-\beta-\gamma,a-\alpha-\beta ,a-\alpha-\gamma,a-\beta-\gamma,b-\alpha-\beta ,b-\alpha-\gamma,b-\beta-\gamma,c-\alpha-\beta ,c-\alpha-\gamma \\ \text{Gesucht:} \\ \text{- alle Winkel und alle Seiten} \\ \text{- Fläche } \\ \text{- Umfang} \\ \text{- Höhen,Seitenhalbierende,Winkelhalbierende} \\ \text{- Inn- und Umkreisradius} \\ \text{Eingabe:} \\ \text{Nur drei Eingaben können ungleich Null sein.} \\ \text{Ausgabe der Grafik nur im PDF-Format.}\\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ a=4 \qquad b=4 \qquad c=4 \qquad \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\text{Seite-Seite-Seite }\\ a=4\quad b=4\quad c=4\\ \quad \text{ Gleichseitiges Dreieck }\\ \quad \alpha=60^\circ \quad \beta=60^\circ \quad \gamma=60^\circ \\ \text{Höhe: } h_c \\ h_c= \displaystyle \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{3} \\ h_c=\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \sqrt{3} \\ h_c=3,46 \\ h_a=h_b=h_c=3,46 \\ s_a=s_b=s_c=3,46 \\ wha=whb=whc=3,46 \\ \text{Fläche: } A \\ A=\displaystyle \frac{1}{4} \cdot a^2 \cdot \sqrt{3} \\ A=\displaystyle \frac{1}{3} \cdot 4^2 \cdot \sqrt{3} \\ A=6,93 \\ \\ \text{Umfang: } U=a+b+c \\ U=4+4+4 \\ U=12 \\ \text{Umkreisradius: } 2\cdot r_u= \displaystyle \frac{a}{\sin\alpha} \\ r_u =\displaystyle\frac{a}{2\cdot\sin\alpha} \\ r_u =\displaystyle\frac{4}{2\cdot\sin60^\circ} \\ r_u=2,31 \\ \text{Innkreisradius: }r_i= \displaystyle \frac{2 \cdot A}{U} \\ r_i= \displaystyle \frac{2 \cdot 6,93}{12} \\ r_i=1,15 \\$