Beispiel Nr: 06
$ \text{Gegeben:} y=ax^2+bx+c \\ \text{Gesucht:} \\ \text{Scheitel und Scheitelform}\\ \text{Definitions- und Wertebereich} \\ \text{Nullstellen - Schnittpunkt mit der x-Achse} \\ \text{Faktorisiere Form} \\ \text{Scheitel} \\ Eigenschaften\\ \textbf{Gegeben:} \\ y= x^2+1\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\bullet \text{Funktion} \\ y= x^2+1\\ \\ \bullet \text{Scheitelberechnung } \\ Scheitel(0/1)\\\\ \\\bullet\text{Definitions- und Wertebereich:}\qquad \mathbb{D} = \mathbb{R} \qquad \mathbb{W} = [1;\infty[ \\ \\\\ \\\bullet \text{Nullstellen / Schnittpunkt mit der x-Achse:} \\y= x^2+1 = 0 \\ \begin{array}{l|l|l|l} \begin{array}{l} \text{Umformen}\\ \hline 1x^2+1 =0 \qquad /-1 \\ 1x^2= -1 \qquad /:1 \\ x^2=\displaystyle\frac{-1}{1}\\ \text{keine Lösung} \end{array}& \begin{array}{l} \text{a-b-c Formel}\\ \hline 1x^{2}+0x+1 =0\\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-0 \pm\sqrt{0^{2}-4 \cdot 1 \cdot 1}}{2\cdot1}\\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-0 \pm\sqrt{-4}}{2}\\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \end{array}& \begin{array}{l} \text{p-q Formel}\\ \hline \\ \\ x^{2}+0x+1 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle -\frac{0}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{0}{2}\right)^2-1} \\ x_{1/2}=\displaystyle 0\pm\sqrt{-1} \\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \end{array}\\ \end{array}\\ \\ \bullet \text{Vorzeichentabelle:} \\\text{kein Vorzeichenwechsel} \\\underline{ x \in \mathbb{R} \qquad f(x)>0\quad \text{oberhalb der x-Achse}}$