Beispiel Nr: 16
$ \text{Gegeben:} y=ax^2+bx+c \\ \text{Gesucht:} \\ \text{Scheitel und Scheitelform}\\ \text{Definitions- und Wertebereich} \\ \text{Nullstellen - Schnittpunkt mit der x-Achse} \\ \text{Faktorisiere Form} \\ \text{Scheitel} \\ Eigenschaften\\ \textbf{Gegeben:} \\ y=-2x^2+4\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\bullet \text{Funktion} \\ y=-2x^2+4\\ \\ \bullet \text{Scheitelberechnung } \\ Scheitel(0/4)\\\\ \\\bullet\text{Definitions- und Wertebereich:}\qquad \mathbb{D} = \mathbb{R} \qquad \mathbb{W} = ]-\infty;4]\\ \\=-2(x+1,41)(x-1,41)\\ \\\bullet \text{Nullstellen / Schnittpunkt mit der x-Achse:} \\y=-2x^2+4 = 0 \\ \begin{array}{l|l|l|l} \begin{array}{l} \text{Umformen}\\ \hline -2x^2+4 =0 \qquad /-4 \\ -2x^2= -4 \qquad /:\left(-2\right) \\ x^2=\displaystyle\frac{-4}{-2} \\ x=\pm\sqrt{2} \\ x_1=1,41 \qquad x_2=-1,41 \end{array}& \begin{array}{l} \text{a-b-c Formel}\\ \hline \\ -2x^{2}+0x+4 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-0 \pm\sqrt{0^{2}-4\cdot \left(-2\right) \cdot 4}}{2\cdot\left(-2\right)} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-0 \pm\sqrt{32}}{-4} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{0 \pm5,66}{-4} \\ x_{1}=\displaystyle \frac{0 +5,66}{-4} \qquad x_{2}=\displaystyle \frac{0 -5,66}{-4} \\ x_{1}=-1,41 \qquad x_{2}=1,41 \end{array}& \begin{array}{l} \text{p-q Formel}\\ \hline \\ -2x^{2}+0x+4 =0 \qquad /:-2 \\ x^{2}+0x-2 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle -\frac{0}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{0}{2}\right)^2- \left(-2\right)} \\ x_{1/2}=\displaystyle 0\pm\sqrt{2} \\ x_{1/2}=\displaystyle 0\pm1,41 \\ x_{1}=1,41 \qquad x_{2}=-1,41 \end{array}\\ \end{array}\\ \underline{x_1=-1,41; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_2=1,41; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\ \\ \bullet \text{Vorzeichentabelle:} \\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c||} \hline & x < &-1,41&< x <&1,41&< x\\ \hline f(x)&-&0&+&0&-\\ \hline \end{array}\\ \\ \underline{\quad x \in ]-1,41;1,41[\quad f(x)>0 \quad \text{oberhalb der x-Achse}}\\ \\ \underline{\quad x \in ]-\infty;-1,41[\quad \cup \quad]1,41;\infty[\quad f(x)<0 \quad \text{unterhalb der x-Achse}}$