Beispiel Nr: 01
$\text{Gegeben:} \vec{x} = \left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(c_1/c_2/c_3) \\ \text{Gesucht:} \text{Ebene aus Punkt und Gerade} \\ \text{Punkt und Gerade} \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Gerade: } \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 4 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 0 \\ 3 \\ 5 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(6/7/8) \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Gerade: } \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 4 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 0 \\ 3 \\ 5 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(6/7/8)\\ \vec{AC} =\left( \begin{array}{c} 6-0 \\ 7-0 \\ 8-4 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 4 \\ \end{array} \right) \\ \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 4 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 0 \\ 3 \\ 5 \\ \end{array} \right)+ \sigma \left( \begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 4 \\ \end{array} \right) \\ \\ $