Beispiel Nr: 02
$\text{Gegeben:} \vec{x} = \left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(c_1/c_2/c_3) \\ \text{Gesucht:} \text{Ebene aus Punkt und Gerade} \\ \text{Punkt und Gerade} \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Gerade: } \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ 5 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 4 \\ 4 \\ 5 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(4/4/4) \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Gerade: } \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ 5 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 4 \\ 4 \\ 5 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(4/4/4)\\ \vec{AC} =\left( \begin{array}{c} 4-3 \\ 4-5 \\ 4-5 \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ -1 \\ \end{array} \right) \\ \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ 5 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 4 \\ 4 \\ 5 \\ \end{array} \right)+ \sigma \left( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ -1 \\ \end{array} \right) \\ \\ $