Beispiel Nr: 01
$ \text{Gegeben: Formfaktor } a \text{und 2 Punkte } A(xa/ya)\qquad B(xb /yb) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{2 Punkte und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=1 \qquad A(-1\frac{1}{2}/-\frac{3}{4})\qquad B(1/8) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ a=1 \qquad A(-1\frac{1}{2}/-\frac{3}{4})\qquad B(1/8) \\ \text{Formfaktor a einsetzen:}\\ y=1x^{2}+bx+c \\ \begin{array}{ll|l} \text{I)Punkt A einsetzen}&& \text{II)Punkt B einsetzen}\\ -\frac{3}{4}=1\cdot\left(-1\frac{1}{2}\right)^{2}+b\cdot\left(-1\frac{1}{2}\right)+c & \qquad & 8=1\cdot1^{2}+b\cdot1+c \\ -\frac{3}{4}=2\frac{1}{4}-1\frac{1}{2} b+c \qquad /-2\frac{1}{4} \qquad /+1\frac{1}{2}b& \qquad & 8=1+1 b+c \\ -\frac{3}{4}-2\frac{1}{4}+1\frac{1}{2} b=c &\qquad& 8=1+1 b+c \\ -3+1\frac{1}{2} b=c &\qquad& 8=1+1 b+c \\ \end{array}\\ \text{I in II}\\ \qquad 8=1+1 b+ -3+1\frac{1}{2} b \\ \qquad 8=-2+2\frac{1}{2} b \qquad /+2 \qquad /:2\frac{1}{2} \\ b=\frac{8+2}{2\frac{1}{2}} \\ b=4 \\ c= -3+1\frac{1}{2} \cdot 4 \\ c=3 \\ y= x^2+4x+3 $