Beispiel Nr: 05
$ \text{Gegeben: Formfaktor } a \text{und 2 Punkte } A(xa/ya)\qquad B(xb /yb) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{2 Punkte und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=1 \qquad A(1/2)\qquad B(3/4) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ a=1 \qquad A(1/2)\qquad B(3/4) \\ \text{Formfaktor a einsetzen:}\\ y=1x^{2}+bx+c \\ \begin{array}{ll|l} \text{I)Punkt A einsetzen}&& \text{II)Punkt B einsetzen}\\ 2=1\cdot1^{2}+b\cdot1+c & \qquad & 4=1\cdot3^{2}+b\cdot3+c \\ 2=1+1 b+c \qquad /-1 \qquad /-1b& \qquad & 4=9+3 b+c \\ 2-1-1 b=c &\qquad& 4=9+3 b+c \\ 1-1 b=c &\qquad& 4=9+3 b+c \\ \end{array}\\ \text{I in II}\\ \qquad 4=9+3 b+ 1-1 b \\ \qquad 4=10+2 b \qquad /-10 \qquad /:2 \\ b=\frac{4-10}{2} \\ b=-3 \\ c= 1-1 \cdot \left(-3\right) \\ c=4 \\ y= x^2-3x+4 $