Beispiel Nr: 08
$ \text{Gegeben: Formfaktor } a \text{und 2 Punkte } A(xa/ya)\qquad B(xb /yb) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{2 Punkte und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=-2 \qquad A(-8/0)\qquad B(-3/-3) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ a=-2 \qquad A(-8/0)\qquad B(-3/-3) \\ \text{Formfaktor a einsetzen:}\\ y=-2x^{2}+bx+c \\ \begin{array}{ll|l} \text{I)Punkt A einsetzen}&& \text{II)Punkt B einsetzen}\\ 0=-2\cdot\left(-8\right)^{2}+b\cdot\left(-8\right)+c & \qquad & -3=-2\cdot\left(-3\right)^{2}+b\cdot\left(-3\right)+c \\ 0=-128-8 b+c \qquad /+128 \qquad /+8b& \qquad & -3=-18-3 b+c \\ 0+128+8 b=c &\qquad& -3=-18-3 b+c \\ 128+8 b=c &\qquad& -3=-18-3 b+c \\ \end{array}\\ \text{I in II}\\ \qquad -3=-18-3 b+ 128+8 b \\ \qquad -3=110+5 b \qquad /-110 \qquad /:5 \\ b=\frac{-3-110}{5} \\ b=-22\frac{3}{5} \\ c= 128+8 \cdot \left(-22\frac{3}{5}\right) \\ c=-52\frac{4}{5} \\ y= -2x^2-22\frac{3}{5}x-52\frac{4}{5} $