Beispiel Nr: 12
$ \text{Gegeben: Formfaktor } a \text{und 2 Punkte } A(xa/ya)\qquad B(xb /yb) \\ \text{Gesucht:} \\ y=ax^{2}+bx+c \\ \\ \text{2 Punkte und Formfaktor}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=-2 \qquad A(2/-1)\qquad B(-1/4) \\\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ a=-2 \qquad A(2/-1)\qquad B(-1/4) \\ \text{Formfaktor a einsetzen:}\\ y=-2x^{2}+bx+c \\ \begin{array}{ll|l} \text{I)Punkt A einsetzen}&& \text{II)Punkt B einsetzen}\\ -1=-2\cdot2^{2}+b\cdot2+c & \qquad & 4=-2\cdot\left(-1\right)^{2}+b\cdot\left(-1\right)+c \\ -1=-8+2 b+c \qquad /+8 \qquad /-2b& \qquad & 4=-2-1 b+c \\ -1+8-2 b=c &\qquad& 4=-2-1 b+c \\ 7-2 b=c &\qquad& 4=-2-1 b+c \\ \end{array}\\ \text{I in II}\\ \qquad 4=-2-1 b+ 7-2 b \\ \qquad 4=5-3 b \qquad /-5 \qquad /:\left(-3\right) \\ b=\frac{4-5}{-3} \\ b=\frac{1}{3} \\ c= 7-2 \cdot \frac{1}{3} \\ c=6\frac{1}{3} \\ y= -2x^2+\frac{1}{3}x+6\frac{1}{3} $