Beispiel Nr: 02
$\text{Gegeben:}\\ \text{Gerade 1: } \vec{x} =\left( \begin{array}{c} a1 \\ a2 \\ a3 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} b1 \\ b2 \\ b3 \\ \end{array} \right) \\ \text{Ebene: } n1 x_1+n2 x_2+n3 x_3+c1=0 \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{Lage der Geraden zur Ebene.} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Gerade: } \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 9 \\ 3 \\ 5 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 4 \\ \end{array} \right) \\ \text{Ebene: } 1 x_1+9 x_2+3 x_3+8=0 \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Gerade: } \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 9 \\ 3 \\ 5 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 4 \\ \end{array} \right) \\ \text{Ebene: } 1 x_1+9 x_2+3 x_3+8=0 \\ \begin{array}{ccc} x_1=& 9 &+5\lambda \\ x_2=&3 &+2\lambda \\ x_3=&5 &+4\lambda \\ \end{array} \\ 1( 9+5\lambda) +9(3+2\lambda) +3 (5+4\lambda)+8=0 \\ 35\lambda+59=0 \\ \lambda=\frac{-59}{35} \\ \lambda= -1\frac{24}{35} \\ \vec{x} = \left( \begin{array}{c} 9 \\ 3 \\ 5 \\ \end{array} \right) -1\frac{24}{35} \cdot \left( \begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 4 \\ \end{array} \right) \\ \text{Schnittpunkt: }S(\frac{4}{7},-\frac{13}{35},-1\frac{26}{35}) \\ $