Beispiel Nr: 28
$ \text{Gegeben:} ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0 \\ \text{Gesucht:} \\ \text{Lösung der Gleichung} \\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ 54x^3-270x^2+432x-216 =0\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\\ 54x^3-270x^2+432x-216=0\\ \text{Nullstelle für Polynmomdivision erraten:}1\\ \,\small \begin{matrix} ( 54x^3&-270x^2&+432x&-216&):( x -1 )= 54x^2 -216x +216 \\ \,-( 54x^3&-54x^2) \\ \hline &-216x^2&+432x&-216&\\ &-(-216x^2&+216x) \\ \hline && 216x&-216&\\ &&-( 216x&-216) \\ \hline &&&0\\ \end{matrix} \\ \normalsize \\ \\ 54x^{2}-216x+216 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{+216 \pm\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\cdot 54 \cdot 216}}{2\cdot54} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{+216 \pm\sqrt{0}}{108} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{216 \pm0}{108} \\ x_{1}=\displaystyle \frac{216 +0}{108} \qquad x_{2}=\displaystyle \frac{216 -0}{108} \\ x_{1}=2 \qquad x_{2}=2 \\ \underline{x_1=1; \quad1\text{-fache Nullstelle}} \\\underline{x_2=2; \quad2\text{-fache Nullstelle}} \\$