Beispiel Nr: 08
$ \text{Gegeben:} \\ a1 \cdot x +b1 \cdot y =c1\\ a2 \cdot x +b2 \cdot y =c2 \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{x und y} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \\ 8 x -3 y =10\\ 12 x -5 y = 24 \\ \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\\begin{array}{l|l} \begin{array}{l} I \qquad 8 x -3 y =10\\ II \qquad 12 x -5 y = 24 \\ \text{I nach y auflösen}\\ 8 x -3 y =10 \\ 8 x -3 y =10 \qquad /-8 x\\ -3 y =10 -8 x \qquad /:\left(-3\right) \\ y =-3\frac{1}{3} +2\frac{2}{3} x \\ \text{II nach y auflösen}\\ 12 x -5 y =24 \\ 12 x -5 y =24 \qquad /-12 x\\ -5 y =24 -12 x \qquad /:\left(-5\right) \\ y =-4\frac{4}{5} +2\frac{2}{5} x \\ \text{I = II}\\ -3\frac{1}{3} +2\frac{2}{3} x =-4\frac{4}{5} +2\frac{2}{5} x \qquad /-2\frac{2}{3} x /+4\frac{4}{5} \\ -3\frac{1}{3}+4\frac{4}{5} =2\frac{2}{5} x -2\frac{2}{3} x \\ 1\frac{7}{15} =-\frac{4}{15} x \qquad /:\left(-\frac{4}{15}\right) \\ x=-5\frac{1}{2} \\ \text{x in I}\\ y =-3\frac{1}{3} +2\frac{2}{3} \cdot -5\frac{1}{2} \\ y=-18 \\ L=\{-5\frac{1}{2}/-18\} \end{array} & \begin{array}{l} I \qquad 8 x -3 y =10\\ II \qquad 12 x -5 y = 24 \\ \text{I nach x auflösen}\\ 8 x -3 y =10 \\ 8 x -3 y =10 \qquad /+3 y\\ 8 x =10 +3 y \qquad /:8 \\ x =1\frac{1}{4} +\frac{3}{8} y \\ \text{II nach x auflösen}\\ 12 x -5 y =24 \\ 12 x -5 y =24 \qquad /+5 y\\ 12 x =24 +5 y \qquad /:12 \\ x =2 +\frac{5}{12} y \\ \text{I = II}\\ 1\frac{1}{4} +\frac{3}{8} y =2 +\frac{5}{12} y \qquad /-\frac{3}{8} y /-2 \\ 1\frac{1}{4}-2 =\frac{5}{12} y -\frac{3}{8} y \\ -\frac{3}{4} =\frac{1}{24} y \qquad /:\frac{1}{24} \\ y=-18 \\ \text{y in I}\\ x =1\frac{1}{4} +\frac{3}{8} \cdot -18 \\ x=-5\frac{1}{2} \\ L=\{-5\frac{1}{2}/-18\} \end{array} \end{array} $