Beispiel Nr: 06
$ \text{Gegeben: } \\ P: y=a_1x^{2}+b_1x+c_1 \qquad g:y=mx+t\\ \text{Gesucht:Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade} \\ \text{Parabel-Gerade}\\ \textbf{Gegeben:} \\ p: y== 2x^2+4 \qquad g: y==-\frac{1}{2}x \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\f\left(x\right)= 2x^2+4\qquad g\left(x\right)=-\frac{1}{2}x\\ \bullet \text{Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen} \\ f\left(x\right)=g\left(x\right) \\ 2x^2+4=-\frac{1}{2}x \\ 2x^2+4-(-\frac{1}{2}x)=0\\ \begin{array}{l|l|l} \begin{array}{l} \text{a-b-c Formel}\\ \hline 2x^{2}+\frac{1}{2}x+4 =0\\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-\frac{1}{2} \pm\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4 \cdot 2 \cdot 4}}{2\cdot2}\\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-\frac{1}{2} \pm\sqrt{-31\frac{3}{4}}}{4}\\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \end{array}& \begin{array}{l} \text{p-q Formel}\\ \hline \\ 2x^{2}+\frac{1}{2}x+4 =0 \qquad /:2 \\ x^{2}+\frac{1}{4}x+2 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle -\frac{\frac{1}{4}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{4}}{2}\right)^2-2} \\ x_{1/2}=\displaystyle -\frac{1}{8}\pm\sqrt{-1\frac{63}{64}} \\ \text{Diskriminante negativ keine Lösung} \end{array}\\ \end{array}\\ $