Beispiel Nr: 10
$ \text{Gegeben: } \\ P: y=a_1x^{2}+b_1x+c_1 \qquad g:y=mx+t\\ \text{Gesucht:Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade} \\ \text{Parabel-Gerade}\\ \textbf{Gegeben:} \\ p: y== x^2-4 \qquad g: y== 2x-1 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\f\left(x\right)= x^2-4\qquad g\left(x\right)= 2x-1\\ \bullet \text{Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen} \\ f\left(x\right)=g\left(x\right) \\ x^2-4= 2x-1 \\ x^2-4-( 2x-1)=0\\ \begin{array}{l|l|l} \begin{array}{l} \text{a-b-c Formel}\\ \hline \\ 1x^{2}-2x-3 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{+2 \pm\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\cdot 1 \cdot \left(-3\right)}}{2\cdot1} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{+2 \pm\sqrt{16}}{2} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{2 \pm4}{2} \\ x_{1}=\displaystyle \frac{2 +4}{2} \qquad x_{2}=\displaystyle \frac{2 -4}{2} \\ x_{1}=3 \qquad x_{2}=-1 \end{array}& \begin{array}{l} \text{p-q Formel}\\ \hline \\ \\ x^{2}-2x-3 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle -\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\left(-2\right)}{2}\right)^2- \left(-3\right)} \\ x_{1/2}=\displaystyle 1\pm\sqrt{4} \\ x_{1/2}=\displaystyle 1\pm2 \\ x_{1}=3 \qquad x_{2}=-1 \end{array}\\ \end{array}\\ \\ \text{Schnittpunkt }1\\ f(-1)=-3\\ S(-1/-3)\\\\ \text{Schnittpunkt }2\\ f(3)=5\\ S(3/5)\\$