Beispiel Nr: 13
$ \text{Gegeben: } \\ p_1: y=a_1x^{2}+b_1x+c_1 \qquad p_2: y=a_2x^{2}+b_2x+c_2\\ \text{Gesucht:Schnittpunkte zwischen 2 Parabeln} \\ \text{Parabel-Parabel}\\ \textbf{Gegeben:} \\ p_1: y= 4x^2+5x \qquad p_2: y=-4x^2+5 \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\f\left(x\right)= 4x^2+5x\qquad g\left(x\right)=-4x^2+5\\ \bullet \text{Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen} \\ f\left(x\right)=g\left(x\right) \\ 4x^2+5x=-4x^2+5 \\ 4x^2+5x-(-4x^2+5)=0\\ \begin{array}{l|l|l} \begin{array}{l} \text{a-b-c Formel}\\ \hline \\ 8x^{2}+5x-5 =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle\frac{-5 \pm\sqrt{5^{2}-4\cdot 8 \cdot \left(-5\right)}}{2\cdot8} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-5 \pm\sqrt{185}}{16} \\ x_{1/2}=\displaystyle \frac{-5 \pm13,6}{16} \\ x_{1}=\displaystyle \frac{-5 +13,6}{16} \qquad x_{2}=\displaystyle \frac{-5 -13,6}{16} \\ x_{1}=0,538 \qquad x_{2}=-1,16 \end{array}& \begin{array}{l} \text{p-q Formel}\\ \hline \\ 8x^{2}+5x-5 =0 \qquad /:8 \\ x^{2}+\frac{5}{8}x-\frac{5}{8} =0 \\ x_{1/2}=\displaystyle -\frac{\frac{5}{8}}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{8}}{2}\right)^2- \left(-\frac{5}{8}\right)} \\ x_{1/2}=\displaystyle -\frac{5}{16}\pm\sqrt{0,723} \\ x_{1/2}=\displaystyle -\frac{5}{16}\pm0,85 \\ x_{1}=0,538 \qquad x_{2}=-1,16 \end{array}\\ \end{array}\\ \\ \text{Schnittpunkt }1\\ f(-1,16)=-0,406\\ S(-1,16/-0,406)\\\\ \text{Schnittpunkt }2\\ f(0,538)=3,84\\ S(0,538/3,84)\\$