Beispiel Nr: 02
$\text{Gegeben:} \vec{x} = \left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(c_1/c_2/c_3) \\ \text{Gesucht:} \text{Liegt der Punkt auf der Geraden} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Gerade: } \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 6 \\ 2 \\ 9 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 7 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(3/-4/2) \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Punkt - Gerade } \\ \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 6 \\ 2 \\ 9 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 3 \\ 6 \\ 7 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(3,-4,2) \\ \begin{array}{ccccc} 3&=&6&+3\lambda& \quad /-6 \\ -4&=&2&+6\lambda & \quad /-2\\ 2&=&9&+7\lambda & \quad /-9\\ \end{array} \\ \begin{array}{cccc} -3&=&3\lambda& \quad /:3 \quad \Rightarrow \lambda=-1 \\ -6&=&6\lambda & \quad /:6 \quad \Rightarrow \lambda=-1 \\ -7&=&7\lambda & \quad /:7 \quad \Rightarrow \lambda=-1 \\ \end{array} \\ \\ \Rightarrow \text{Punkt liegt auf der Geraden} $