Beispiel Nr: 06
$\text{Gegeben:} \vec{x} = \left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(c_1/c_2/c_3) \\ \text{Gesucht:} \text{Liegt der Punkt auf der Geraden} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Gerade: } \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ 6 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} -4 \\ 1 \\ -4 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(-5/7/-2) \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Punkt - Gerade } \\ \vec{x} =\left( \begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ 6 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} -4 \\ 1 \\ -4 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(-5,7,-2) \\ \begin{array}{ccccc} -5&=&3&-4\lambda& \quad /-3 \\ 7&=&5&+1\lambda & \quad /-5\\ -2&=&6&-4\lambda & \quad /-6\\ \end{array} \\ \begin{array}{cccc} -8&=&-4\lambda& \quad /:-4 \quad \Rightarrow \lambda=2 \\ 2&=&1\lambda & \quad /:1 \quad \Rightarrow \lambda=2 \\ -8&=&-4\lambda & \quad /:-4 \quad \Rightarrow \lambda=2 \\ \end{array} \\ \\ \Rightarrow \text{Punkt liegt auf der Geraden} $