Beispiel Nr: 13
$\text{Gegeben:} \vec{x} = \left( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(c_1/c_2/c_3) \\ \text{Gesucht:} \text{Liegt der Punkt auf der Geraden} \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Gerade: } \vec{x} =\left( \begin{array}{c} -4 \\ -4 \\ 1 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ -4 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(6/0/-7) \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Punkt - Gerade } \\ \vec{x} =\left( \begin{array}{c} -4 \\ -4 \\ 1 \\ \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ -4 \\ \end{array} \right) \\ \text{Punkt: }C(6,0,-7) \\ \begin{array}{ccccc} 6&=&-4&+5\lambda& \quad /+4 \\ 0&=&-4&+2\lambda & \quad /+4\\ -7&=&1&-4\lambda & \quad /-1\\ \end{array} \\ \begin{array}{cccc} 10&=&5\lambda& \quad /:5 \quad \Rightarrow \lambda=2 \\ 4&=&2\lambda & \quad /:2 \quad \Rightarrow \lambda=2 \\ -8&=&-4\lambda & \quad /:-4 \quad \Rightarrow \lambda=2 \\ \end{array} \\ \\ \Rightarrow \text{Punkt liegt auf der Geraden} $