Beispiel Nr: 01
$ \text{ Gegeben:} \\ \text{ Funktion f(x) und Stelle } x_0 \\ \text{ Gesucht:} \\ \text{ Tangenten- und Normalengleichung an der Stelle} x_0 \\ $
$\textbf{Aufgabe:}$
$\textbf{Rechnung:}\\ \text{Funktion} \\ f\left(x\right)= 4x^3+5x^2+6x\\ f'\left(x\right)= 12x^2+10x+6 \\ \text{Tangente an der Stelle } x_0 =1 \\ f(1)=15 \\ f'(1)=28 \\ g(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0) \\ g(x)=f'(1)(x-1)+f(1) \\ g(x)=28(x-1)+15 \\ g(x)=28 x -28+15 \\ g(x)=28 x-13 \\ \text{Normale an der Stelle } x_0 =1 \\ f(1)=15 \\ f'(1)=28 \\ g(x)=\frac{-1}{f'(x_0)}(x-x_0)+f(x_0) \\ g(x)=\frac{-1}{f'(1)}(x-1)+f(1) \\ g(x)=\frac{-1}{28}(x-1)+15 \\ g(x)=-\frac{1}{28} x +\frac{1}{28}+15 \\ g(x)=-\frac{1}{28} x+15\frac{1}{28} \\ $