Beispiel Nr: 04
$ \text{Gegeben:}\\\text{Länge der Seite} \qquad b \qquad [m] \\ \text{Länge der Seite} \qquad a \qquad [m] \\ \text{Winkel} \qquad \beta \qquad [^{\circ}] \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{Winkel} \qquad \alpha \qquad [^{\circ}] \\ \\ sin\alpha = \frac{a\cdot sin\beta }{ b}\\ \textbf{Gegeben:} \\ b=5m \qquad a=2m \qquad \beta=40^{\circ} \qquad \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ sin\alpha = \frac{a\cdot sin\beta }{ b} \\ b=5m\\ a=2m\\ \beta=40^{\circ}\\ sin\alpha = \frac{2m\cdot sin40^{\circ} }{5m}\\ \\ 0<\alpha<90° \qquad \alpha_1=14,9^{\circ} \\ 90°<\alpha<180° \qquad \alpha_2=180° - 14,9^{\circ} \\ \alpha_2=165 \\\\\\ \tiny \begin{array}{|l|} \hline b=\\ \hline 5 m \\ \hline 50 dm \\ \hline 500 cm \\ \hline 5\cdot 10^{3} mm \\ \hline 5\cdot 10^{6} \mu m \\ \hline 0,005 km \\ \hline \end{array} \tiny \begin{array}{|l|} \hline a=\\ \hline 2 m \\ \hline 20 dm \\ \hline 200 cm \\ \hline 2\cdot 10^{3} mm \\ \hline 2\cdot 10^{6} \mu m \\ \hline 0,002 km \\ \hline \end{array} \tiny \begin{array}{|l|} \hline beta=\\ \hline 40 ° \\ \hline 2,4\cdot 10^{3} \text{'} \\ \hline 1,44\cdot 10^{5} \text{''} \\ \hline 44,4 gon \\ \hline 0,698 rad \\ \hline 0,000698 mrad \\ \hline \end{array} \tiny \begin{array}{|l|} \hline alpha=\\ \hline 14,9 ° \\ \hline 894 \text{'} \\ \hline 5,36\cdot 10^{4} \text{''} \\ \hline 16,6 gon \\ \hline 0,26 rad \\ \hline 0,00026 mrad \\ \hline \end{array}$