Analytische Geometrie-Vektorrechung in der Ebene-Vektor - Abstand - Steigung - Mittelpunkt



Beispiel Nr: 03
$ \text{Gegeben:} \text{Punkte:} A(x_a/y_a) \quad B(x_b/y_b) \\ \\ \text{Gesucht:} \text{Vektor zwischen 2 Punkten} \\ \text{Länge des Vektors - Abstand zwischen zwei Punkten - Mittelpunkt einer Strecke} \\ \\ \\ \textbf{Gegeben:} \\ \text{Punkte: }A(\frac{2}{3}/-\frac{1}{5}) \quad B(23/2\frac{1}{2}) \\ \\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Punkte: }A(\frac{2}{3}/-\frac{1}{5}) \quad B(23/2\frac{1}{2}) \\ \bullet \text{Vektor zwischen zwei Punkten} \\ \vec{AB} =\left( \begin{array}{c} 23-\frac{2}{3} \\ 2\frac{1}{2}+\frac{1}{5} \\ \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 22\frac{1}{3} \\ 2\frac{7}{10} \\ \end{array} \right) \\ \bullet \text{Abstand von 2 Punkten (Betrag des Vektors)} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{x_c^2+y_c^2} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{\left(22\frac{1}{3}\right)^2+\left(2\frac{7}{10}\right)^2} \\ \left|\vec{AB}\right| =\sqrt{506} \\ \left|\vec{AB}\right| =22,5 \\ \bullet \text{Steigng der Geraden AB} \\ m=\dfrac{2\frac{7}{10}}{22\frac{1}{3}}=0,121 \\ \bullet \text{Mittelpunkt der Strecke AB} \\ \vec{M}=\frac{1}{2}\left( \vec{A}+ \vec{B} \right) \\ \vec{M}=\frac{1}{2}\left( \left(\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ -\frac{1}{5} \\ \end{array} \right)+ \left( \begin{array}{c} 23 \\ 2\frac{1}{2} \\ \end{array}\right) \right) \\ \vec{M}= \left( \begin{array}{c} 11\frac{5}{6} \\ 1\frac{3}{20} \\ \end{array} \right)\\ M(11\frac{5}{6}/1\frac{3}{20}) $