$\begin{array}{l} \\ Gegeben: <br/> Funktion f(x) <br/> Gesucht: <br/> Bestimmte Integral <br/> \\ \textbf{Aufgabe:}\\a\\ \textbf{Rechnung:}\\ \text{Funktion} \\ f\left(x\right)= 4x^2+5x+7\\ \text{Stammfunktion} \\ F\left(x\right)= 1\frac{1}{3}x^3+2\frac{1}{2}x^2+7x\\ A=\int_{1}^{3}\left( 4x^2+5x+7\right)dx=\left[ 1\frac{1}{3}x^3+2\frac{1}{2}x^2+7x\right]_{1}^{3} \\ =\left(1\frac{1}{3}\cdot 3^{3}+2\frac{1}{2}\cdot 3^{2}+7\cdot 3\right)-\left(1\frac{1}{3}\cdot 1^{3}+2\frac{1}{2}\cdot 1^{2}+7\cdot 1\right) \\ =\left(79\frac{1}{2}\right)-\left(10\frac{5}{6}\right)=68\frac{2}{3} \\ \end{array}$