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Mechanik - Grundlagen Mechanik
Gewichtskraft
$F_{G} = m\cdot g$
$m = \frac{F_{G} }{g}$
$g = \frac{F_{G} }{m}$
Kräfte
Dichte
$\rho = \frac{m}{V}$
$m = \rho \cdot V$
$V = \frac{m}{\rho }$
Wichte
$\gamma = \frac{F_{G} }{V}$
$F_{G} = V\cdot \gamma$
$V = \frac{F_{G} }{\gamma }$
Reibung
$F_{R} = \mu \cdot F_{N}$
$F_{N} = \frac{F_{R} }{\mu }$
$\mu = \frac{F_{R} }{F_{N} }$
Schiefe Ebene
$F_{H} = \frac{F_{G} \cdot h}{ l}$
$F_{G} = \frac{F_{H} \cdot l}{ h}$
$h = \frac{F_{H} \cdot l}{ F_{G} }$
$l = \frac{F_{G} \cdot h}{ F_{H} }$
$F_{N} = \frac{F_{G} \cdot b}{ l}$
$F_{G} = \frac{F_{N} \cdot l}{ b}$
$b = \frac{F_{N} \cdot l}{ F_{G} }$
$l = \frac{F_{G} \cdot b}{ F_{N} }$
Hookesches Gesetz
$F = D\cdot s$
$D = \frac{F}{s}$
$s = \frac{F}{D}$
Drehmoment
$M = F\cdot l$
$F = \frac{M}{l}$
$l = \frac{M}{F}$
Hebelgesetz
$F_{1} = \frac{F_{2} \cdot l_{2} }{ l_{1} }$
$l_{1} = \frac{F_{2} \cdot l_{2} }{ F_{1} }$
Druck
$p = \frac{F}{A}$
$F = p\cdot A$
$A = \frac{F}{p}$
Auftrieb in Flüssigkeiten
$F_{A} = \rho \cdot g\cdot V$
$\rho = \frac{F_{A} }{g\cdot V}$
$V = \frac{F_{A} }{g \rho }$
Schweredruck
$p = \rho \cdot g\cdot h$
$\rho = \frac{p}{g\cdot h}$
$h = \frac{p}{g \rho }$
Mechanik - Kinematik
Geradlinige Bewegung v=konst.
$s = v\cdot t$
$v = \frac{s}{t}$
$t = \frac{s}{v}$
Beschleunigte Bewegung
$v = a\cdot t$
$a = \frac{v}{t}$
$t = \frac{v}{a}$
$s = \frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$
$a = \frac{2\cdot s}{t^{2} }$
$t = \sqrt{\frac{2\cdot s}{a}}$
Beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit
$v = v_{0} + a\cdot t$
$v_{0} = v - a\cdot t$
$t = \frac{v - v_{0} }{a}$
$a = \frac{v - v_{0} }{ t}$
$s = s_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$
$a = \frac{2\cdot (s - s_{0} - v_{0} \cdot t)}{ t^{2} }$
$t = \frac{-v_{0} \pm \sqrt{v_{0} ^{2} -4\cdot 0,5\cdot a\cdot (s_{0} -s)}}{ a}$
$s_{0} = s - v_{0} \cdot t - \frac{1}{2}\cdot a\cdot t^{2}$
$v_{0} =\frac{s-s_{0} -0,5\cdot a\cdot t^{2} }{ t}$
$v =\sqrt{2\cdot a \cdot s+ v_{0}^2}$
$v_{0} =\sqrt{v^2-2\cdot a \cdot s}$
Durchschnittsgeschwindigkeit
$v = \frac{x_{1} - x_{2} }{t_{1} - t_{2} }$
Durchschnittsbeschleunigung
$a = \frac{v_{1} - v_{2} }{t_{1} - t_{2} }$
Freier Fall
$h = \frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}$
$g = \frac{2\cdot h}{ t^{2} }$
$t = \sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}$
$v = \sqrt{2\cdot h\cdot g}$
$h = \frac{ v^{2} }{2\cdot g}$
Senkrechter Wurf nach oben
$h = h_{0} + v_{0} \cdot t - \frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}$
$g = - \frac{2\cdot (h - h_{0} - v_{0} \cdot t)}{ t^{2} }$
$t = \frac{-v_{0} \pm \sqrt{v_{0} ^{2} +4\cdot 0,5\cdot g\cdot (h_{0} -h)}}{ -g}$
$h_{0} = h - v_{0} \cdot t + \frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}$
$v = v_{0} - g\cdot t$
$v_{0} = v + g\cdot t$
$t = \frac{v_{0} -v}{ g}$
$g = \frac{v_{0} - v}{ t}$
Waagrechter Wurf
$y = \frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2}$
$t = \sqrt{\frac{2\cdot y}{g}}$
$s = v\cdot t$
$v = \frac{s}{t}$
Schiefer Wurf
$x_{w} = \frac{v_{0} ^{2} \cdot sin(2\cdot \alpha )}{ g}$
$t =\frac{v_{0} \cdot sin \alpha }{ g}$
$v_{y} = v\cdot sin\alpha - g\cdot t$
$v= \frac{ v_{y} +g\cdot t}{ sin\alpha }$
$v_{x} = v\cdot cos\alpha$
$v= \frac{ v_{x} }{ cos\alpha }$
$v= \sqrt{ v_{x} ^{2} + v_{y} ^{2} }$
$v_{x} = \sqrt{ v^{2} - v_{y} ^{2} }$
$v_{y} = \sqrt{ v^{2} - v_{x} ^{2} }$
$v_{y} = tan \alpha \cdot v_{x}$
$tan \alpha = \frac{v_{y} }{v_{x} }$
$v_{x} = \frac{v_{y} }{tan \alpha }$
$y = x\cdot tan \alpha - \frac{ g\cdot x^{2} }{2\cdot v^{2} _{0} \cdot cos ^{2}\alpha }$
$t =\frac{2\cdot v_{0} \cdot sin \alpha }{ g}$
Frequenz-Periodendauer
$f = \frac{1}{T}$
$T = \frac{1}{f}$
$f = \frac{n}{t}$
$t = \frac{n}{f}$
$n = f\cdot t$
Winkelgeschwindigkeit
$\omega = 2\cdot \pi \cdot f$
$f = \frac{\omega }{2\cdot \pi }$
$\omega = \frac{2\cdot \pi }{ T}$
$T = \frac{2\cdot \pi }{ \omega }$
Bahngeschwindigkeit
$v = \omega \cdot r$
$\omega = \frac{v}{r}$
$r = \frac{v}{\omega }$
Zentralbeschleunigung
$a_{z} = \omega ^{2} \cdot r$
$\omega = \sqrt{\frac{a_{z} }{r}}$
$r = \frac{a_{z} }{\omega }$
Mechanik - Dynamik
Kraft
$F = m\cdot a$
$m = \frac{F}{a}$
$a = \frac{F}{m}$
Schiefe Ebene
$F_{H} = F_{G} \cdot sin \alpha$
$F_{G} = \frac{ F_{H} }{sin \alpha }$
$sin \alpha = \frac{F_{H} }{F_{G} }$
$F_{N} = F_{G} \cdot cos \alpha$
$F_{G} = \frac{ F_{N} }{cos \alpha }$
$cos \alpha = \frac{F_{N} }{F_{G} }$
Zentralkraft
$F_{z} = m\cdot \omega ^{2} \cdot r$
$m = \frac{ F_{z} }{\omega ^{2} \cdot r}$
$\omega = \sqrt{\frac{ F_{z} }{m\cdot r}}$
$r = \frac{ F_{z} }{m\cdot \omega ^{2} }$
Gravitationsgesetz
$F = G \cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2} }{ r^{2} }$
$r = \sqrt{\frac{G\cdot m_{1} \cdot m_{2} }{ F}}$
$m_{1} = \frac{F\cdot r^{2} }{G\cdot m_{2} }$
$m_{2} = \frac{F\cdot r^{2} }{G\cdot m_{1} }$
Impuls
$p = m\cdot v$
$m = \frac{p}{v}$
$v = \frac{p}{m}$
Elastischer Stoß
Unelastischer Stoß
Mechanische Arbeit
$W = F\cdot s$
$F = \frac{W}{s}$
$s = \frac{W}{F}$
Hubarbeit - Potentielle Energie
$W = F_{G} \cdot h$
$F_{G} = \frac{W}{h}$
$h = \frac{W}{F_{G} }$
Spannarbeit-Spannenergie
$W =\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^{2}$
$s = \sqrt{\frac{2\cdot W}{ D}}$
$D =\frac{2\cdot W}{s^{2} }$
Beschleunigungsarbeit - kinetische Energie
$W = \frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}$
$m = \frac{2\cdot W}{ v^{2} }$
$v = \sqrt{\frac{2\cdot W}{ m}}$
Mechanische Leistung
$P = \frac{W}{t}$
$W = P\cdot t$
$t = \frac{W}{P}$
Wirkungsgrad
$\eta = \frac{P_{2} }{P_{1} }$
$P_{1} = \frac{p_{2} }{\eta }$
$P_{2} = \eta \cdot P_{1}$
Mechanik - Schwingungen/Wellen
Lineares Kraftgesetz
$F = -D\cdot y$
$D = \frac{-F}{y}$
$y = \frac{-F}{D}$
Periodendauer (harmonische Schwingung)
$T = 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{D}}$
$D= m\cdot \frac{(2\cdot \pi )^{2} }{ T^{2} }$
$m= D\cdot \frac{ T^{2} }{(2\cdot \pi )^{2} }$
Bewegungsgleichung (harmonische Schwingung)
$y = y_{s} \cdot sin(\omega \cdot t+\phi _{0} )$
$y_{s} = \frac{ y}{sin(\omega \cdot t+\phi _{0} )}$
$t = \frac{arcsin(y/y_{s} )-\phi _{0} }{ \omega }$