Beispielaufgaben Analytische Geometrie - Vektor - Vektor - Abstand - Mittelpunkt

Analytische Geometrie-Vektor-Vektor - Abstand - Mittelpunkt

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Beispiel Nr: 02

\begin{array}{l} Gegeben: Punkte: A (a_{1} / a_{2} / a_{3}) B (b_{1} / b_{2} / b_{3}) \\ Gesucht: Vektor zwischen 2 Punkten \\ Länge des Vektors - Abstand zwischen zwei Punkten - Mittelpunkt einer Strecke \\ Gegeben: \\ Punkte: A (8 / 3 / - 8) B (4 / - 7 / 2) \\ Rechnung: \\ Punkte: A (8 / 3 / - 8) B (4 / - 7 / 2) \\ ∙ Vektor zwischen zwei Punkten \\ \vec{A B} = (\begin{array}{c} 4 - 8 \\ - 7 - 3 \\ 2 + 8 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 4 \\ - 10 \\ 10 \end{array}) \\ ∙ Abstand von 2 Punkten (Betrag des Vektors) \\ | \vec{A B} | = \sqrt{c_{1}^{2} + c_{2}^{2} + c_{3}^{2}} \\ | \vec{A B} | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 10)}^{2} + 10^{2}} \\ | \vec{A B} | = \sqrt{216} \\ | \vec{A B} | = 14, 7 \\ ∙ Mittelpunkt der Strecke AB \\ \vec{M} = \frac{1}{2} (\vec{A} + \vec{B}) \\ \vec{M} = \frac{1}{2} ((\begin{array}{c} 8 \\ 3 \\ - 8 \end{array}) + (\begin{array}{c} 4 \\ - 7 \\ 2 \end{array})) \\ \vec{M} = (\begin{array}{c} 6 \\ - 2 \\ - 3 \end{array}) \\ M (6 / - 2 / - 3) \end{array}