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G
B
I
Interaktiv
Analytische Geometrie-Lagebeziehung-Punkt - Ebene (Koordinatenform)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Beispiel Nr: 03
ä
Gegeben:
Punkt:
A
(
a
1
/
a
2
/
a
3
)
Ebene:
n
1
x
1
+
n
2
x
2
+
n
3
x
3
+
c
1
=
0
Gesucht:
Lagebeziehung Punkt - Ebene
Gegeben:
Punkt:
A
(
2
/
4
/
6
)
Ebene:
7
x
1
+
8
x
2
+
9
x
3
−
7
=
0
Rechnung:
Punkt:
A
(
2
/
4
/
6
)
Ebene:
7
x
1
+
8
x
2
+
9
x
3
−
7
=
0
7
⋅
2
+
8
⋅
4
+
9
⋅
6
−
7
=
0
93
=
0
Punkt liegt nicht in der Ebene
Abstand des Punktes von der Ebene
Koordinatenform in Hessesche Normalenform HNF
7
x
1
+
8
x
2
+
9
x
3
−
7
=
0
n
→
=
(
7
8
9
)
Länge des Normalenvektors
|
n
→
|
=
n
1
2
+
n
2
2
+
n
3
2
|
n
→
|
=
7
2
+
8
2
+
9
2
|
n
→
|
=
13
,
9
HNF:
7
x
1
+
8
x
2
+
9
x
3
−
7
13
,
9
=
0
Punkt in HNF:
d
=
|
7
⋅
2
+
8
⋅
4
+
9
⋅
6
−
7
13
,
9
|
d
=
|
6
,
68
|
d
=
6
,
68
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