$\begin{array}{l} \text{Gegeben:}\\ \text{Bruch1:}\frac{a}{b} \\ \text{Bruch2:}\frac{c}{d} \\ \\ \text{Gesucht:} \\\text{Summe,Differenz,Produkt,Quotient} \\ \frac{a}{b} - \frac{c}{d}\\ \textbf{Gegeben:} \\ a=4 \qquad b=5 \qquad c=7 \qquad d=3\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\ \text{Hauptnenner: kgV( }5,3 \text{) }= 15 \\ \text{Erweiterungsfaktoren: }\frac{15}{5}=3 \qquad \frac{15}{3}=5 \\ \\\text{Summe}\\ \frac{4}{5}+\frac{7}{3}=\frac{4\cdot3}{5\cdot3}+\frac{7\cdot5}{3\cdot5}= \frac{12+35}{15}=\frac{47}{15}=3\frac{2}{15} \\ \\\text{Differenz}\\ \frac{4}{5}-\frac{7}{3}=\frac{4\cdot3}{5\cdot3}-\frac{7\cdot5}{3\cdot5}= \frac{12-35}{15}=\frac{-23}{15}=-1\frac{8}{15} \\ \\\text{Produkt} \\ \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{3}=\frac{4\cdot7}{5\cdot3}= \frac{28}{15}=1\frac{13}{15} \\ \\\text{Quotient} \\ \frac{4}{5} : \frac{7}{3}=\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{7}= \frac{12}{35}=\frac{12}{35} \\ \end{array}$