Stochastik-Kombinatorik-Auswahl ohne Beachtung der Reihenfolge - Kombination

$\left( \begin{array}{c} n \hfill \\ k \hfill \\\end{array} \right)$
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$\left( \begin{array}{c} n +k-1 \\ k \end{array} \right) $
1 2 3 4 5
Beispiel Nr: 05
$\begin{array}{l} x=\left( \begin{array}{c} n +k-1 \\ k \end{array} \right) = \frac{(n+k-1)!}{(n-1)!\cdot k!}\\\\ \\ \left( \begin{array}{c} n +k-1 \\ k \end{array} \right) \\ \textbf{Gegeben:} \\ x=\left( \begin{array}{c} 50 +8-1 \\ k \end{array} \right) = \frac{(50+8-1)!}{(50-1)!\cdot 8!}\\\\x=\#x\\ \\ \textbf{Rechnung:} \\x=\left( \begin{array}{c} 50 +8-1 \\ k \end{array} \right) = \frac{(50+8-1)!}{(50-1)!\cdot 8!}\\\\x=1,65\cdot 10^{9}\\\\ \end{array}$