Formelsammlung
Mathematik
Algebra
Geometrie
Funktionen
Analysis
Analytische Geometrie
Stochastik
Physik
Mechanik
Wärmelehre
Elektrizitätslehre
Optik
Atomphysik
Astronomie
Tools
Funktionsgraph I
Funktionsgraph II
Wertetabelle
Rechenblock
Umrechnungen
Beispiele Mathematik
Latex-Editor
Freeware
Hilfe
Anmelden
<<
>>
G
B
I
Interaktiv
Analytische Geometrie-Lagebeziehung-Punkt - Gerade
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Beispiel Nr: 05
ß
ß
ß
Gegeben:
x
→
=
(
a
1
a
2
a
3
)
+
λ
(
b
1
b
2
b
3
)
Punkt:
C
(
c
1
/
c
2
/
c
3
)
Gesucht:
Liegt der Punkt auf der Geraden
Gegeben:
Gerade:
x
→
=
(
3
5
6
)
+
λ
(
−
4
1
−
4
)
Punkt:
C
(
5
/
7
/
2
)
Rechnung:
Punkt - Gerade
x
→
=
(
3
5
6
)
+
λ
(
−
4
1
−
4
)
Punkt:
C
(
5
,
7
,
2
)
5
=
3
−
4
λ
/
−
3
7
=
5
+
1
λ
/
−
5
2
=
6
−
4
λ
/
−
6
2
=
−
4
λ
/
:
−
4
⇒
λ
=
−
1
2
2
=
1
λ
/
:
1
⇒
λ
=
2
−
4
=
−
4
λ
/
:
−
4
⇒
λ
=
1
⇒
Punkt liegt nicht auf der Geraden
Lotfußpunkt und Abstand des Punktes berechnen.
Richtungsvektor der Geraden = Normalenvektor der Ebene.
−
4
x
1
+
1
x
2
−
4
x
3
+
k
=
0
C ist Punkt in der Ebene
−
4
⋅
5
+
1
⋅
7
−
4
⋅
2
+
k
=
0
k
=
21
Koordinatenform
−
4
x
1
+
1
x
2
−
4
x
3
+
21
=
0
−
4
x
1
+
1
x
2
−
4
x
3
+
21
=
0
Lotfußpunkt ist der Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene.
x
1
=
3
−
4
λ
x
2
=
5
+
1
λ
x
3
=
6
−
4
λ
−
4
(
3
−
4
λ
)
+
1
(
5
+
1
λ
)
−
4
(
6
−
4
λ
)
+
21
=
0
33
λ
−
10
=
0
λ
=
+
10
33
λ
=
10
33
x
→
=
(
3
5
6
)
+
10
33
⋅
(
−
4
1
−
4
)
Lotfußpunkt:
L
(
1
26
33
,
5
10
33
,
4
26
33
)
C
L
→
=
(
33
−
5
−
10
−
7
10
33
−
2
)
=
(
−
3
7
33
−
1
23
33
2
26
33
)
Abstand Punkt Gerade
|
C
L
→
|
=
(
−
3
7
33
)
2
+
(
−
1
23
33
)
2
+
(
2
26
33
)
2
|
A
B
→
|
=
4
,
58
Cookies
Diese Webseite verwendet Cookies für folgende Zwecke:
- um diesen Dialog nicht wieder anzuzeigen
- um Ergebinsse zu speichern
- um Spendern zusätzliche Inhalte zu ermöglichen
Diese Website enthält keine Werbung.